Формирование структуры литейной ледяной модели и способы его моделирования
УДК 621.744
В. С. Дорошенко
Информация передана для публикации на o8ode.ru создателем — контакты — dorosh@inbox.ru.
В данном разделе — 4 статьи об изделиях изо льда, который тает (талая вода в большинстве методов отверждает окрестную песчаную смесь), и потом на его месте появляется отливка из металла.
Физико-технологический институт металлов и сплавов НАН Украины
Формирование структуры литейной ледяной модели и способы его моделирования
Состав и структура материала литейной разовой ледяной модели почти во всем определяют качество этой модели и приобретенной по ней отливки, так как этот материал в предстоящем употребляют при изготовлении литейной песочной формы. Потому принципиально осознавать механизм и кинетику затвердевания льда при получении модели, рассредотачивание в нем примесей. Рассмотрены современные модели кристаллизации с учетом теории кластеров и фракталов, приведены примеры моделей.
Ключевые слова: литейные ледяные модели, аква композиция, дендриты, кластеры, фракталы.
Разработка новых видов криотехнологии для литейного производства дает возможность повысить его экологическую чистоту методом подмены обычных полимерных модельно-формовочных материалов замороженной водой. Литье по ледяным моделям (ЛЛМ), внедряясь с этой целью в область четкого литья — ЛГМ и ЛВМ, в процессе разработки технологии производства моделей позволяет увидеть некие соответствующие закономерности, характерные явлениям кристаллизации и являющиеся необходимыми для сотворения высококачественных литейных моделей с различными технологическими качествами. Прозрачность льда издавна употребляют для облегчения зрительного наблюдения структурообразования и строения дендритов при физическом моделировании процессов кристаллизации металлов, полимеров и т. п. Отмеченные создателями особенности кристаллизации льда при охлаждении воды до температур минус 15…20°С, современные варианты его моделирования, также внедрение результатов исследовательских работ для производства литейных ледяных моделей составляют тему этой статьи.
Для производства обрисованных в статье образцов ледяных моделей применяли чистую водопроводную воду, также водную композицию с технологическими добавками до 25% связывающих с целью следующей частичной пропитки песка образуемой вокруг ледяной модели литейной формы при таянии этой модели. В неких вариантах в материал модели либо ее облицовку вводили мелкодисперсный бентонит либо огнеупорный наполнитель – дистен-силлиманит с целью сотворения противопригарных параметров поверхности этой песочной формы. Подробности формовки описаны в работе [1]. В большинстве разрабатываемых разновидностях ЛЛМ разовые модели после помещения их в песок литейной формы подлежат плавлению с удалением излишка воды из полости формы, в т. ч. при частичном испарении подсушкой с помощью вакуумирования формы. Потому нет необ-ходимости их сильного остывания, полностью довольно температуры минус 15…200 С.
Анализ последних публикаций не выявил исследовательских работ структуры промышленных конструкций изо льда, но подобные явления рассмотрены в структурной криологии [2] и мерзловедении [3], которые изучают кристаллы льда в большей степени как вещественную базу криосферы нашей планетки. В связи с этим заметим, что оборот материала ледяных моделей с его таянием и частичным испарением на литейном участке в некий мере заимствует черты (подобно микрокопии) кругооборота воды в природе нашей планетки, который является глобальной системой переноса, поддерживающей энергои экологический глобальной системой переноса, поддерживающей энергои экологический баланс всей Земли. Пожалуй, не считая воды не имеется других природных материалов, которые могут находиться в жестком, водянистом и газообразном состоянии в узеньком интервале температур +20…-200 С.
В последней упомянутой работе, которую считают традиционной в этой области, приведены опыты по замораживанию водонасыщенных образцов соответствующих типов грунтов, а именно песка и бентонита. Методика состояла в том, что грунт замораживали в пробирке, погруженной в замораживающую смесь с температурой -100 С в сосуде Дюара. Температуру ? остывания и замерзания грунта записывали на фотобумаге при помощи зеркального гальванометра (рис. 1).
а)
б)
Рис. 1 Кривые остывания: а – песка влажностью W=19,6%; б – дисперсной бентонитовой глины влажностью W=80,5%.
На рис.1а кривая замерзания водонасыщенного люберецкого кварцевого песка состоит из нескольких участков. Участок (I) соответствует только снижению температуры эталона в процессе остывания и переохлаждения, большая температура которого достигала ? = -30С. В образчике начинает леденеть вода и выделяется такое количество сокрытой теплоты льдообразования, что температура грунта резко увеличивается до ~00С (участок II, рис. 1а). При этой температуре в водонасыщенном образчике происходит замерзание всей свободной воды, при этом время замерзания находится в зависимости от влажности композиции, интенсивности остывания и размеров эталона. Дальше следует участок, характеризирующийся стабилизацией температуры на уровне 00С, которая соответствует температуре замерзания грунта. Если продолжать замораживать эталон, то по прошествии некого времени температура его начнет снижаться – сначала по криволинейному закону. Неровность кривой к оси температур указывает, что на участке все еще продолжает выделяться сокрытая теплота льдообразования и леденеет рыхлосвязанная (переменного фазового состава) вода. Но при температуре ниже -10 С остывание идет по прямолинейному закону (участок IV, рис. 1а), можно считать состояние песка замершим, т.е. в нем фактически вся вода перебежала в лед. При повышении температуры (участок V) поначалу температура меняется прямолинейно, а потом криволинейно – сокрытая теплота льдообразования начинает поглощаться, еще не достигнув температуры таяния эталона.
Все произнесенное относится и к глинистым образчикам (рис. 1б). Основное отличие заключается в том, что после температурного скачка устанавливается более низкая температура (-0,1…-2,5 0С) и кривая участка стабилизации температуры смотрится покатой. Это вызвано явлением набухания (мицелообразования) частиц глины, которое приводит к частичному связыванию воды, также может быть следствием некого увеличения концентрации солей в воде. Для криотехнологий литейного производства правомерна аналогия в том, что замораживание рассмотренных песочного эталона сопоставимо с процессами получения замороженной песочной формы, а водонасыщенного глинистого эталона – с получением ледяной модели при замораживании аква композиции в пресс-форме.
Для исследования процесса замораживания аква композиции на образчиках существенно большей массы в критериях, характерных опытнейшему производству литейных моделей, во ФТИМС НАНУ провели измерения температуры при охлаждении образцов в воздушной среде снутри морозильной камеры с температурой –(15…17)0С. Замораживали в цилиндрическим сосуде поперечником 100 мм из гибкого тонкостенного пластика три вида образцов массой по 1 кг: из водопроводной воды, также водные композиции с связывающими компонентами, 25%-й раствор водянистого натриевого стекла (плотностью 1,08 г/см3) и 25%-й раствор декстрина (плотностью 0,98 г/см3). Температуру определяли в центре эталона, исходная температура была +30С.
Рис. 2. График замораживания аква образцов с разными компонентами.
Анализ кривых указывает, что все три эталона начали охлаждаться сразу спустя 5 минут помещения их в морозильную камеру. Остывание жидкостекольной композиции шло несколько резвее 2-ух других из-за завышенной теплопроводимости. На графиках видно, что постепенное снижение температуры сменяется маленькими горизонтальными участками. 1-ые «полки» кривых слева поблизости 00С связаны с переходом воды из водянистого состояния в жесткое, при котором происходит выделение сокрытой теплоты льдообразования. Так как в центре эталона жидкость леденела в последнюю очередь, то ее температура до замерзания фиксировалась на толики градуса выше 00С. Некое нарушение плавного хода кривых, если это отражалось на их синхронно, мы связываем с периодичностью включения-выключения компрессора камеры, с процессами снутри смесей, или погрешностью измерений. Приобретенные зависимости проявили, что композиция с добавкой водянистого стекла закристаллизовалась за 30…32 мин., что резвее 2-ух других, которые затвердели приблизительно в одно и то же время 40…45 мин. Затраты энергии морозильника Nord-155 объемом 200 л при часовом расходе электроэнергии менее 0,06 кВт.ч для поддержания температуры в камере до -180С при охлаждении 1 кг льда до измеренной температуры -11…-120С за 3 часа составляют менее 0,18 кВт.ч. Либо для литья железоуглеродистых сплавов – 25,7 кВт.ч на 1 т отливок, что можно сопоставить с данными В. С. Грузмана – 59,5 кВт.ч на 1 т железных отливок при литье в замороженную форму, охлажденную до -300С, также можно использовать для расчета производительности морозильных камер при получении моделей в опытнейшем производстве.
Для моделирования процесса кристаллизации аква раствора при получении ледяной модели коротко напомним некие известные положения, подробнее рассмотренные в недавнешних публикациях [2, 4, 5]. Этот процесс начинается с выделения из переохлажденного раствора эмбрионов кристаллов, и следующая кристаллизация протекает при предстоящем охлаждении раствора на образовавшихся эмбрионах. Получение в процессе кристаллизации больших кристаллов свидетельствует, что количество эмбрионов, образующихся в 1-ый момент, было относительно маленьким, так как рассредотачивание вновь выделяющихся кристаллов при охлаждении раствора на большенном числе эмбрионов приводит к образованию маленьких кристаллов. Чем выше скорость остывания, тем больше таких кристаллических эмбрионов появляется в растворе и тем наименьшим будет размер образовавшихся кристаллов. Скорость роста кристаллов V (в г/сек) на образовавшихся центрах кристаллизации И. И. Андреевым предложено определять уравнением [5]:
V = dx/dt = kS(x — х’),
где dx/dt — количество вещества, закристаллизовавшегося в единицу времени; k — коэффициент, зависящий от диффузии молекул, достигших температуры затвердевания (d), и средней длины диффузионного пути (?); k = d / ?; S — поверхность выделившейся жесткой фазы; х — концентрация переохлажденного раствора; х’ — растворимость эмбрионов кристаллов при данной степени их дисперсности.
Механизм появления роста кристаллов льда в воде более правильно отражает кластерная модель, предложенная X. Фрэнком, В. Уэном в 1957 г. [2]. Согласно этой модели водянистая вода является конгломератом больших ассоциатов молекул Н2О (кластеров), возникающих и вновь распадающихся. Представление о льдоподобном строении таких «мерцающих» кластеров основано на рентгеновских и инфракрасных исследовательских работах воды, которые проявили, что размещение молекул снутри кластеров похоже на размещение их в кристаллической решетке льда. Снижение температуры приводит к повышению молекул в кластере. При температype 65оС среднее число молекул в кластере составляет 15…50 единиц, при 0°С — 90…120 и добивается 150…180 единиц при температуре — 20°С (Голубев, 1999). Таким макаром, по этой модели еще до формирования первых устойчивых кристаллов льда (рис. 3 а) в воде есть льдоподобные образования [2].
Рост кристаллов льда происходит не повсевременно как итог отложения на гранях отдельных молекул, а скачками, за счет присоединения отдельных блоков размером приблизительно 10-7 – 10-3 см. Это вызывает в отдельных микроблоках изменение кристаллографических осей <С> и <а> на несколько угловых минут и даже градусов. В кристаллах, образующихся в критериях переохлаждения до -10°С, разориентация отдельных блоков добивается 1-3 угловых градусов, а в случае малых переохлаждений такая разориентация не превосходит толикой градуса. Механизм кластерного роста, но, не исключает возможность присоединения к возрастающей грани кристалла отдельных молекул, хотя таковой процесс, разумеется, является второстепенным, в особенности в случае значимых переохлаждений воды. Рост кристалла может происходить не только лишь в растворе, да и в газовой среде; при всем этом молекулы воды из пара осаждаются на лед, к примеру в природе образуя снежинки (рис. 3 б).
В статье [4] приведено выражение Б.В.Дерягина для расчета потока массы возрастающего льда. Скорость роста кристалла льда определяется скоростью притока вещества либо скоростью отвода теплоты кристаллизации. На базе рассмотрения кинетики взаимодействия фаз в области границы фазовых переходов С.Е. Гречищевым получено последующее выражение [2]:
где vw и vice — удельные объемы соответственно пленки воды и льда, qwпоток воды, С — коэффициент, Gsk и Р давление соответственно во льду и в водяной пленке. Несложно созидать сходство этих 2-ух выражений.
В последних работах по моделированию кластеры стали обрисовывать как фракталы [4, 5], а кластеризацию рассматривать одним из методов появления фракталов в необратимых процессах. Посреди таких работ отличается наглядностью модель ограниченной диффузией агрегации (ДОА – так названа в первоисточнике) Сандера для исследования эффектов нелокального поля диффузии [6]. Неупорядоченный, хаотический рост кристалла, отождествляемый с ДОА, доведенной до конечного предела, является следствием движения случаем блуждающих частиц к кластеру, что порождает фрактальные структуры.
Одним из экспериментальных примеров, подтверждающих адекватность ДОА, является электролитическое осаждение металлов на маленький электрод. В целях большей наглядности обычно строят поначалу двумерную модель кристаллизации вида «частица — кластер», а потом более сложную модель «кластер — кластер» [5]. При всем этом допускают, что скорость остывания довольно высока, чтоб пренебречь упомянутой растворимостью х’ образовавшихся эмбрионов кристаллов при данной степени их дисперсности. Такое же допущение соблюдают при построении и трехмерной модели, которую уже ассоциируют с тестами. Моделирование «частица — кластер» на квадратной решетке размером L?L, L=10?1000 ед., делают при соблюдении 3-х правил: 1) сначало имеется единственный точечный эмбрион, который представляет собой центральную клеточку решетки; 2) частичка определяется как квадратная клеточка с единичной стороной; частичка стартует из случайной клеточки на краю решетки и совершает случайное блуждание по решетке до того времени, пока она не соприкоснется одной из частиц кластера либо группы соседствующих частиц; 3) процесс прекращается, как кластер добивается в собственном росте края решетки. Правило 1) моделирует рост только 1-го кластера, 2) — допускает только древовидные кластеры без возникновения петель, 3) — останавливает численное моделирование.
Проигрывания дендритного роста показано на модели ДОА с одной затравочной частичкой в центре квадратной решетки (рис. 3 в) . При всем этом присоединение частички может быть слабеньким — одна-единственная связь с кластером, средним — 2 связи, сильным — 3 связи. Число связей определяют как число вершин частички, соприкасающиеся с кластером. Просто обосновать, что в этой модели число связей не может превосходить 3.
Фрактальную размерность D0 (ее еще именуют клеточной размерностью) огромного количества Х численно определяется последующим. Покроем Х квадратной решеткой, у которой сторона клеточки равна ?. Потом подсчитаем число N(?) клеток, покрывающих Х. Тогда, по определению,
Для двумерного варианта фрактальная размерность дендритов близка к 1,7. Это значит, что масса агрегата растет как L1,7, где L — линейный размер, а средняя плотность меняется как L1,7/L2 = L-0,3, т.е. убывает, в полном согласовании с внешним обликом схожих форм роста. В трехмерной ДОА фрактальная размерность обычно находится поблизости 2,5.
При ДОА отдельные частички после неких случайных блужданий оседают на агрегате, порождая фракталы, которые моделируют рост ледяных дендритов в воде. Для их свойственна древовидная структура с бессчетными «фьордами» на многих размерных масштабах, что также сопоставимо с конструкцией снежинки (рис. 3 б, в) с учетом гексагональной тенденции, связанной со строением молекулы воды. Причина образования схожих структур при ДОА состоит в том, что блуждающая частичка оседает, обычно, поблизости выступа фрактала, а не в глубине фьорда, как подробнее показано ниже.
Для вычисления вероятности прикрепления частички с кластером заметим, что частичка, будучи квадратом, может иметь с кластером одну, две либо три общих верхушки. На рис. 3 г изображен кластер из 3-х частиц — клеток, окрашенных в черный цвет. Блуждающая частичка может присоединиться к этому кластеру, попав в одну из 12 белоснежных клеток. Число одношаговых путей, по которым частичка может попасть в белоснежную клеточку, записано снутри клеточки. Посреди 12 белоснежных клеток имеется 5 угловых, 6 срединных, 1 фьорд.
а)
б)
в)
г)
Рис. 3. Кристаллические структуры и описывающие их модели: а) микрофотоснимок гексагонального кристалла льда, выросшего из эмбриона [2]; б) снежинка под микроскопом [2]; в) кластер в модели ДОА [5]; г) схема кластера из 3-х частиц с указанием вероятности прикрепления частички к кластеру [5].
Угловые клеточки имеют 1 связь с кластером, срединные — 2 связи, фьорд — 3 связи. Так как всего имеется 42 одношаговых маршрута, ведущих в белоснежные клеточки снаружи, то вероятности pk того, что частичка попадет в белоснежную клеточку с k связями, равны: p1=23/42?0,5476, p2 =12/42?0,4286, p3 =1/42?0,0238.
Видно, что объединиться с кластером снутри фьорда у частички не достаточно шансов. Это значит, что при реальной кристаллизации снутри фьорда концентрация частиц льда меньше, потому что многие из их уже присоединились к кластеру. В округи же выступов концентрация высочайшая, потому что пока не достаточно частиц из этой округи присоединились к дендриту. Сходство меж конструкциями ледяных дендритов и формами ДОА разъясняется тем, что оба процесса описываются уравнением Лапласа из теории потенциала, при этом градиент потенциала соответствует полю диффузии в ДОА, а поверхность кластера ДОА — эквипотенциальной поверхности. При таком подходе к ДОА следует, что частички будут с большей вероятностью прилипать к тем местам кластера, где высок градиент потенциала, т.е. поблизости выступов. «Рост» молнии либо ледяного дендрита происходит, обычно, в направлении большего градиента потенциала. Глубочайшие же фьорды (рис. 3 б, в) отлично экранированы и потому или вырастают очень медлительно, или не вырастают совсем. Такое соответствие меж теорией потенциала и описанным механизмом фрактального роста кристаллов было стопроцентно доказано кропотливыми измерениями и численными решениями потенциального уравнения.
Формы ледяных кристаллов, нарастающих в смесях на жестком основании, которым в нашем случае является стена пресс-формы, своеобразны. При толщинах стен ледяных моделей порядка 10 мм и замораживании в критериях холодильной камеры Nord-155 при обозначенных выше температурах скорости остывания довольно высоки и дендритная структура, показанная в работе [4] вероятна только в центре стены модели в редчайшем случае. Обычно оси кристаллов второго и третьего порядка перестают создаваться и появляются игловатые (полосчатые) формы (рис. 4а) кристаллов льда, которые нарастают на подложку в большей степени главной осью по нормали к основанию (по так именуемому закону Бэртэна [2]) в критериях теплопотери в этом направлении, когда переохлаждение в стадию протокристаллизации ограничено более либо наименее узким слоем воды, прилегающим к основанию. Чем тоньше переохлажденный слой в момент зарождения кристаллов, тем однообразнее ориентировка. Такое же полосчатое строение кристаллов льда видны в итоге кристаллизации из воды с примесями частичек древесного угля, которые размещаются через более либо наименее равные промежутки в тонких прослойках меж плоскостями кристаллов (рис. 4 б).
Если состав ледяной модели вводят растворенные либо эмульгированные технологические добавки, к примеру связывающего для получения в следующем оболочковой литейной формы методом пропитки контактного слоя песка при таянии этой модели, то нрав рассредотачивания таких примесей иллюстрирует рис. 4 в, г. На рис. 4в показан лед морской воды [2]. В процессе остывания раствора происходит раздельное формирование решеток льда и у каждой из солей. При всем этом происходит расслаивание раствора — расплава, при этом соли вытесняются к периферии области роста эмбриона, а потом и кристалла льда. Вокруг кристаллов образуются вроде бы «клетки» и «каналы» из ячеек раствора завышенной концентрации. Минеральные примеси и растворенные соли в процессе роста распределяются меж простыми пластинками снутри кристаллов и меж ними. В соленых льдах рассол образует прослойки в базовых плоскостях кристаллов, разделяющих кристаллы на ряд пластинок. Чем резвее происходит
а)
б)
в)
г)
Рис. 4. Ледяные эталоны: а, б — моделей шириной 10 мм, а — лед с добавками чернила, б — с добавками крупинок древесного угля, в — морской лед, г — электоронно-микроскопический снимок скола замороженной эмульсии.
кристаллизация и чем больше концентрация солей, тем толще прослойки рассола (до нескольких мм при близкой к нулю температуре) и тем тоньше относительно разделяемые ими простые пластинки льда. Расстояние меж примыкающими прослойками включений в кристалле тем меньше, чем больше концентрация примесей в растворе.
На рис. 4в показан электоронно-микроскопический снимок скола замороженной эмульсии типа «вода в масле», образующейся при внедрении воды в расплав полимерного мономера [7]. При таком процессе размер частиц диспергированного полимерного латекса составляет 0,03…500 мкм. Заслуги в технологии вододисперсионных лаков и смол, основанные на успехах в области эмульсионной полимеризации, также исследовательских работах коллоидно-химических параметров полимерных дисперсий и механизма пленкообразования позволили получить ряд новых вододисперсионных связывающих материалов, применимых для замораживания в литейных ледяных моделях. Ученым литейщикам еще предстоит отработать технологии внедрения этих связывающих для получения оболочковых форм вокруг таких моделей, в том числе в паре с быстродействующими отвердителями. Ряд примеров производства
а)
б)
в)
Рис. 5. Ледяные модели: а, б — модели полумуфт, с открытой пресс-формой (а), с отливкой (б); г – модель шестерни с 2-мя отливками.
таких ледяных моделей показан на рис. 5, где на первом рис. 5 а показаны ледяные модели (одна с элементами литниковой системы) из технической воды, на рис. 5 б – модель из вышеупомянутого 25%-го раствора водянистого стекла (в сборе с литниковой системой), также приобретенная отливка из чугуна СЧ 20; на 5 в — ледяная модель из аква раствора лигносульфонатов технических (ЛСТ) и две отливки из цветных сплавов.
ЛСТ (ГОСТ 13 183–83) являются дешевенькими и недефицитными органическими аква связывающими, обеспечивающими неплохую выбиваемость форм, в том числе из ХТС. Запланирована отработка технологии получения оболочковых форм, по аналогии с ХТС отверждаемых хромовым ангидридом Сr2O3 либо другими соединениями с шестивалентным колченогом в количестве 0,3-0,7% от массы консистенции. ЛСТ используют в формовочных консистенциях в количестве 3–5% (пореже до 8%), в купе с глиной 2–3%, либо природными формовочными глинистыми песками. При внедрении ЛСТ в модельную композицию ее смешивают с водой до плотности не выше 1,17-1,20 г/см3, температуру модели снижают до –(17-20) °С, а пылеобразный отвердитель помещают в облицовочный песочный слой.
При внедрении в материал ледяных моделей органических связывающих уместно учесть возможность проявления механизма деяния био криопротекторов. В мед и лабораторной практике употребляют около 10-ка таких соединений, действующих аналогично белкам, предотвращающим кристаллизацию льда в клеточном растворе. Считается, что они адсорбируются на поверхности ледяного кристалла и тем препятствуют его росту, что наблюдается на приобретенных нами образчиках с декстрином в виде тонкодисперсной структуры, а на неких образчиках, приобретенных в схожих критериях с прототипом (рис. 4а, зерна видны невооруженным глазом), сетка межзерновых границ была настолько маленькой, что без роста не просматривалась.
В статье рассмотрен комплекс вопросов, касающихся механизма и кинетики затвердевания льда при получении разовой литейной модели, рассредотачивание во льде примесей. На примере исследования этого процесса показано применение современных математических способов приятного моделирования кристаллизации с учетом теории кластеров и фракталов, приведены примеры литейных моделей и их структур. Физическая составляющая моделирования стремится в предметной области ответить на исследовательский вопрос, как происходит рост ледяных образований во время формирования модели, математическая составляющая дает возможность выстроить и изучить численную модель, дающую представление о механизмах и причинах роста кристаллов. С дидактической точки зрения для технологического использования важны нюансы адекватной интерпретации достигнутых результатов в определениях физической модели, некие приобретенные численные свойства, также предложенные направления исследовательских работ по доведению технологии ЛЛМ до опытнейшего, а потом промышленного внедрения.
Литература
1. Дорошенко В. С. Предпосылки сотворения технологии литья по ледяным моделям в вакуумируемых формах // Металл и литье Украины. – 2009. — № 4-5. – С. 18 – 23.
2. Хименков А. Н., Брушков А. В. Ведение в структурную криологию. М.: Наука.2006. 279 с.
3. Цытович Н.А. Механика промерзлых грунтов. М.: Высшая школа. – 1973. – C. 28 – 32.
4. Дорошенко В. С., Кравченко В. П. Структура литейной ледяной модели исходя из убеждений теории фракталов // Металл и литье Украины. – 2010.№ 3 . – С. 33-37.
5. Осташков В.Н., Скоробогатов Н. В. Приятное моделирование дендритных структур // Нефтегазовое дело. – 2006. С. 7 – 13.
6. Сандер Л. Континуальная ДОА: случайный фрактальный рост, порождаемый детерминистической моделью / Фракталы в физике. Труды VI интернационального симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9 – 12 июля 1985). — М.: Мир, 1988.— С. 336 – 344.
7. Толмачев И. А., Верхоланцев В.В. Новые вододисперсионные краски. -Л.: Химия, 1979.С. 142.