Искривлённое место
Искривлённое место
Общая теория относительности Эйнштейна базирована на революционном предположении, что гравитация не рядовая сила, а следствие того, что место время не является плоским, как принято было мыслить ранее. В общей теории относительности место время изогнуто либо искривлено помещенными в него массой и энергией. Тела, подобные Земле, движутся по искривленным орбитам не под действием силы, называемой гравитацией; они следуют по искривленным орбитам поэтому, что те являются геодезическими линиями — наиблежайшими аналогами прямых линий в искривленном пространстве. Более строго геодезическая линия определяется как кратчайший (либо, напротив, самый длиннющий) путь меж 2-мя точками.
Геометрическая плоскость — пример двумерного места, в каком геодезические полосы являются прямыми. Поверхность Земли — это двумерное искривленное место. Геодезические полосы на Земле именуются большенными кругами. Экватор — большой круг, как и хоть какой другой круг на поверхности, центр которого совпадает с центром Земли. (Термин «большой круг» показывает на то, что такие круги являются большими вероятными на поверхности Земле.) Потому что геодезическая линия — кратчайшая линия меж 2-мя аэропортами, штурманы ведут самолеты конкретно по таким маршрутам. К примеру, вы могли бы, следуя свидетельствам компаса, пропархать 5966 км от Нью Йорка до Мадрида практически строго на восток повдоль географической параллели. Но вам придется покрыть всего 5802 километра , если вы полетите по большенному кругу, сначала на северо восток, а потом равномерно поворачивая к востоку и дальше к юго востоку (рис. 10). Вид этих 2-ух маршрутов на карте, где земная поверхность искажена (представлена плоской), обманчив. Двигаясь «прямо» на восток от одной точки к другой по поверхности земного шара, вы в реальности перемещаетесь не по прямой полосы, поточнее сказать, не по самой недлинной, геодезической полосы.
Рис. 10. Расстояния на земном шаре.
Кратчайшая линия меж 2-мя точками на земном шаре проходит по большенному кругу, который на плоской карте не передается прямой линией.
В общей теории относительности тела всегда следуют по геодезическим линиям в четырехмерном пространстве времени. В отсутствие материи эти прямые полосы в четырехмерном пространстве времени соответствуют прямым линиям в трехмерном пространстве. В присутствии материи четырехмерное место время искажается, вызывая искривление траекторий тел в трехмерном пространстве (подобно тому, как в старенькой ньютоновской теории это происходило под действием гравитационного притяжения).
Нечто схожее наблюдается, когда самолет летит над холмистой местностью. Он, может быть, и двигается по прямой полосы в трехмерном пространстве, но удалите третье измерение — высоту, — и окажется, что его тень следует по изогнутой линии движения на холмистой двумерной поверхности Земли.
Либо представте галлактический корабль, пролетающий в космосе по прямой полосы над Северным полюсом. Спроецируйте его линию движения вниз на двумерную поверхность Земли, и вы увидите, что она обрисовывает полукруг, пересекающий параллели Северного полушария (рис. 11). Хотя это тяжело изобразить, масса Солнца искривляет место время таким макаром, что Земля, следуя по кратчайшему пути в четырехмерном пространстве времени, представляется нам передвигающейся по практически радиальный орбите в трехмерном пространстве.
Рис. 11. Линия движения тени галлактического корабля.
Если линию движения галлактического корабля, который движется в космосе по прямой полосы, спроецировать на двумерную поверхность Земли, окажется, что она искривлена.
В реальности, невзирая на другой метод вывода, орбиты планет, предсказываемые общей теорией относительности, практически в точности такие же, как те, что предвещает закон тяготения Ньютона. Самое огромное расхождение находится у орбиты Меркурия, который, будучи наиблежайшей к Солнцу планеткой, испытывает самое сильное воздействие гравитации и имеет достаточно вытянутую эллиптическую орбиту. Согласно обшей теории относительности большая ось эллиптической орбиты Меркурия должна поворачиваться вокруг Солнца примерно на один градус за 10 тыщ лет (рис. 12).
Рис. 12. Прецессия орбиты Меркурия.
При воззвании Меркурия вокруг Солнца большая ось его эллиптической орбиты поворачивается, описывая полный круг примерно за 360 000 лет.
Как ни мал этот эффект, он был зафиксирован (см. гл. 3) намного ранее 1915 г . и послужил одним из первых подтверждений теории Эйнштейна. В последние годы еще наименее приметные отличия орбит других планет от пророчеств теории Ньютона были обнаружены с помощью радаров в полном согласии с общей теорией относительности.
Световые лучи тоже должны следовать по геодезическим линиям места времени. И опять тот факт, что место искривлено, значит, что линия движения света в пространстве больше не смотрится как ровная линия. Согласно общей теории относительности гравитационные поля должны искривлять свет. К примеру, теория предвещает, что поблизости Солнца лучи света должны немного изгибаться в его сторону под воздействием массы светила. Означает, свет дальной звезды, случись ему пройти рядом с Солнцем, отклонится на маленький угол, из за чего наблюдающий на Земле увидит звезду не совершенно там, где она в реальности размещается (рис. 13). Естественно, если б свет звезды всегда проходил близко к Солнцу, мы не смогли бы установить, отклоняется луч света, либо звезда вправду находится там, где мы, как нам кажется, ее лицезреем. Но при движении Земли по орбите сзади Солнца оказываются разные звезды. Их свет отклоняется, и, как следствие, изменяется их видимое положение относительно других звезд.
Рис. 13. Искривление лучей света поблизости Солнца.
Когда Солнце находится практически на полпути меж Землей и дальной звездой, его гравитационное поле отклоняет лучи, испускаемые звездой, меняя ее видимое положение.
В обыденных критериях следить этот эффект очень тяжело, так как свет Солнца затмевает звезды, расположенные поблизости него на небе. Но такие наблюдения можно выполнить во время солнечных затмений, когда Луна преграждает путь солнечным лучам. Догадку Эйнштейна об отклонении света нельзя было проверить в 1915 г . — шла 1-ая глобальная война. Исключительно в 1919 г . английская экспедиция, наблюдавшая затмение Солнца в Западной Африке, подтвердила, что свет вправду отклоняется Солнцем, как и предвещал Эйнштейн. Этот вклад английской науки в подтверждение германской теории был воспринят тогда как знак примирения меж 2-мя странами после войны. По драматичности судьбы, более поздняя проверка фото, изготовленных экспедицией, показала, что погрешности измерений не уступали по величине измеряемому эффекту. Совпадение результатов измерений с теоретическими выкладками было счастливой случайностью, а может быть, исследователи заблаговременно знали, какой итог желают получить, — частый казус в науке. Отклонение света, но, удалось с высочайшей точностью подтвердить обилием более поздних наблюдений.
Очередное пророчество общей теории относительности заключается в том, что около мощных тел, таких как Земля, должен замедляться ход времени. Эйнштейн пришел к этому выводу еще в 1907 г ., за 5 лет до того, как сообразил, что гравитация изменяет форму места, и за восемь лет до построения завершенной теории. Он вычислил величину этого эффекта, исходя из принципа эквивалентности, роль которого в общей теории относительности сходна с ролью принципа относительности в специальной теории.
Напомним, что согласно основному постулату специальной теории относительности все физические законы схожи для всех свободно двигающихся наблюдателей, независимо от их скорости. Грубо говоря, принцип эквивалентности распространяет это правило и на тех наблюдателей, которые движутся не свободно, а под действием гравитационного поля. Четкая формулировка этого принципа содержит ряд технических оговорок; к примеру, если гравитационное поле неоднородно, то использовать принцип следует по отдельности к рядам маленьких перекрывающихся однородных полей заплат, но мы не будем углубляться в эти тонкости. Для наших целей можно выразить принцип эквивалентности так: в довольно малых областях места нереально судить о том, пребываете ли вы в состоянии покоя в гравитационном поле либо движетесь с неизменным ускорением в пустом пространстве.
Представьте для себя, что вы находитесь в лифте среди пустого места. Нет никакой гравитации, никакого «верха» и «низа». Вы плывете свободно. Потом лифт начинает двигаться с неизменным ускорением. Вы в один момент ощущаете вес. Другими словами вас придавливает к одной из стен лифта, которая сейчас воспринимается как пол. Если вы возьмете яблоко и отпустите его, оно свалится на пол. Практически сейчас, когда вы движетесь с ускорением, снутри лифта все будет происходить в точности так же, как если б подъемник вообщем не двигался, а покоился бы в однородном гравитационном поле. Эйнштейн сообразил, что, подобно тому как, находясь в вагоне поезда, вы не сможете сказать, стоит он либо умеренно движется, так и, пребывая снутри лифта, вы не в состоянии найти, перемещается ли он с неизменным ускорением либо находится в однородном гравитационном поле. Результатом этого осознания стал принцип эквивалентности.
Принцип эквивалентности и приведенный пример его проявления будут справедливы только в этом случае, если инертная масса (входящая во 2-ой закон Ньютона, который определяет, какое ускорение присваивает телу приложенная к нему сила) и гравитационная масса (входящая в закон тяготения Ньютона, который определяет величину гравитационного притяжения) сущность одно и то же (см. гл. 4). Если эти массы схожи, то все тела в гравитационном поле будут падать с одним и этим же ускорением независимо от массы. Если же эти две массы не эквивалентны, тогда некие тела под воздействием гравитации будут падать резвее других и это позволит отличить действие тяготения от равномерного ускорения, при котором все предметы падают идиентично. Внедрение Эйнштейном эквивалентности инертной и гравитационной масс для вывода принципа эквивалентности и, в конечном счете, всей общей теории относительности — это беспримерный в истории людской мысли пример упрямого и поочередного развития логических заключений.
Сейчас, познакомившись с принципом эквивалентности, мы можем проследить ход рассуждений Эйнштейна, выполнив другой мысленный опыт, который указывает, почему гравитация повлияет на время. Представьте для себя ракету, летящую в космосе. Для удобства будем считать, что ее корпус так велик, что свету требуется целая секунда, чтоб пройти повдоль него сверху донизу. И в конце концов, представим, что в ракете находятся два наблюдающего: один — наверху, под потолком, другой — понизу, на полу, и оба они снабжены схожими часами, ведущими отсчет секунд.
Допустим, что верхний наблюдающий, дождавшись отсчета собственных часов, немедля отправляет нижнему световой сигнал. При последующем отсчете он шлет 2-ой сигнал. По нашим условиям пригодится одна секунда, чтоб каждый сигнал достигнул нижнего наблюдающего. Так как верхний наблюдающий отправляет два световых сигнала с интервалом в секунду, то и нижний наблюдающий зарегистрирует их с таким же интервалом.
Что поменяется, если в этом опыте, заместо того чтоб свободно плыть в космосе, ракета будет стоять на Земле, испытывая действие гравитации? Согласно теории Ньютона гравитация никак не воздействует на положение дел: если наблюдающий наверху передаст сигналы с промежутком за секунду, то наблюдающий понизу получит их через тот же интервал. Но принцип эквивалентности предвещает другое развитие событий. Какое конкретно, мы сможем осознать, если в согласовании с принципом эквивалентности на уровне мыслей заменим действие гравитации неизменным ускорением. Это один из примеров того, как Эйнштейн использовал принцип эквивалентности при разработке собственной новейшей теории гравитации.
Итак, представим, что наша ракета ускоряется. (Будем считать, что она ускоряется медлительно, так что ее скорость не приближается к скорости света.) Так как корпус ракеты подымается вверх, первому сигналу пригодится пройти наименьшее расстояние, чем до этого (до начала ускорения), и он прибудет к нижнему наблюдающему ранее чем через секунду. Если б ракета двигалась с неизменной скоростью, то и 2-ой сигнал прибыл бы ровно так же ранее, так что интервал меж 2-мя сигналами остался бы равным одной секунде. Но в момент отправки второго сигнала благодаря ускорению ракета движется резвее, чем в момент отправки первого, так что 2-ой сигнал пройдет наименьшее расстояние, чем 1-ый, и затратит еще меньше времени. Наблюдающий понизу, сверившись со своими часами, зафиксирует, что интервал меж сигналами меньше одной секунды, и не согласится с верхним наблюдателем, который утверждает, что посылал сигналы точно через секунду.
В случае с ускоряющейся ракетой этот эффект, возможно, не должен в особенности поражать. В конце концов, мы только-только его растолковали! Но вспомните: принцип эквивалентности гласит, что то же самое имеет место, когда ракета лежит в гравитационном поле. Как следует, даже если ракета не ускоряется, а, к примеру, стоит на стартовом столе на поверхности Земли, сигналы, посланные верхним наблюдателем с интервалом за секунду (согласно его часам), будут приходить к нижнему наблюдающему с наименьшим интервалом (по его часам). Вот это вправду умопомрачительно!
Можно спросить: значит ли это, что гравитация изменяет течение времени, либо она просто нарушает работу часовых устройств? Представим, что нижний наблюдающий подымается наверх, где он и его партнер сверяют показания собственных часов. Так как часы у их схожи, наверное сейчас они удостоверятся, что секунды, отмеряемые обоими часами, схожи. Другими словами с часами у нижнего наблюдающего все в порядке. Где бы часы ни оказались, они всегда определяют ход времени в данном месте.
Подобно тому как особая теория относительности гласит нам, что время течет по различному для наблюдателей, передвигающихся друг относительно друга, общая теория относительности заявляет, что ход времени различен для наблюдателей, находящихся в различных гравитационных полях. Согласно общей теории относительности нижний наблюдающий регистрирует более маленький интервал меж сигналами, так как у поверхности Земли время идет медлительнее, так как тут посильнее гравитация. Чем посильнее гравитационное поле, тем больше этот эффект. Законы движения Ньютона положили конец идее абсолютного положения в пространстве. Теория относительности, как мы лицезреем, поставила крест на абсолютном времени.
Данное пророчество было испытано в 1962 г. при помощи пары очень четких часов, установленных на верхушке и у подножия водонапорной башни. Часы у основания, которые были поближе к Земле, шли медлительнее в четком согласовании с общей теорией относительности. Этот эффект очень мал: часы, размещенные на поверхности Солнца, только на минутку в год обгоняли бы такие же часы, находящиеся на Земле. Но с возникновением сверхточных навигационных систем, получающих сигналы от спутников, разность хода часов на разных высотах заполучила практическое значение. Если б аппаратура игнорировала пророчества общей теории относительности, ошибка в определении местоположения могла бы достигать нескольких км!
Наши био часы также реагируют на конфигурации хода времени. Если один из близнецов живет на верхушке горы, а другой — у моря, 1-ый будет стареть резвее второго. И если им доведется повстречаться опять, какой-то из них окажется старше. В этом случае различие в возрастах будет жалким, но оно значительно возрастет, коль скоро один из близнецов отправится в длительное путешествие на галлактическом корабле, который разгоняется до скорости, близкой к световой. Когда странник вернется, он будет намного молодее брата, оставшегося на Земле. Этот случай известен как феномен близнецов, но финоменом он является только для тех, кто держится за идею абсолютного времени. В теории относительности нет никакого уникального абсолютного времени — для каждого индивида имеется своя собственная мера времени, которая находится в зависимости от того, где он находится и как движется.
До 1915 г. место и время мыслились как арена, на которой разворачиваются действия, никак ее саму не затрагивающие. Это можно сказать даже о специальной теории относительности. Тела двигались, силы притягивали либо отталкивали, никак не затрагивая времени и места, которые просто продолжались. Казалось естественным мыслить, что место и время были и будут всегда. Но возникновение общей теории относительности в корне изменило ситуацию. Место и время обрели статус динамических сущностей. Когда передвигаются тела либо действуют силы, они вызывают искривление места и времени, а структура места времени, в свою очередь, сказывается на движении тел и действии сил. Место и время не только лишь оказывают влияние на все, что случается во Вселенной, да и сами от всего этого зависят. Как нереально гласить о событиях во Вселенной вне понятий места и времени, так после возникновения общей теории относительности стало глупым гласить о пространстве и времени вне пределов Вселенной. За десятилетия, прошедшие с 1915 г ., это новое осознание места и времени конструктивно изменило нашу картину мира. Как вы узнаете дальше, древняя мысль о постоянном мироздании навечно уступила место виду оживленной, расширяющейся Вселенной, которая, по всей видимости, появилась в определенный момент в прошедшем и, может быть, закончит существование в некий момент в дальнейшем.