Суждения мыслителей о бесконечности
Суждения мыслителей о бесконечности
Ещё со времен Евклида философы и арифметики сомневались в справедливости осознания протяженного континуума как совокупы непротяженных частей. Этим вопросом, не считая Зенона, уделяли внимание такие мыслители, как Аристотель, Кавальери, Текет, Паскаль, Больцано, Лейбниц, Кантор, У. Джеймс, Бриджмен и другие. Так, к примеру, Бриджмен, писал: «если бы линию понимали так, что она практически состоит из совокупы точек нулевой длины, а интервал времени представляет собою сумму неделящихся мгновений, тогда уже само это осознание было бы парадоксальным».
Но в ближайшее время предпринимаются пробы обосновать возможность получения, к примеру, протяженного отрезка из непротяженных точек. Так, А. Грюнбаум считает, что современная теория точечных множеств позволяет «преодолеть противоречивый нрав утверждений о том, что положительный линейный интервал состоит из непротяженных частей — точек». Эти толкования не в состоянии посодействовать А. Грюнбауму избежать основной трудности – обосновать возможность получения протяженной длины из непротяженных любых объектов, ибо не настолько принципиально, какова их определенная природа либо наименования, но принципиально то, что они не владеют протяженностью.
На подобных позициях находился и Б. Рассел, считавший точку и момент объектами, не имеющими измерений. Но, по его воззрению, из нескончаемого континуального огромного количества этих объектов состоят реальное место и время. Б. Рассел утверждал, что если откинуть идеи об животрепещуще нескончаемых малых, трудности бесконечности и непрерывности, мол, исчезают, а «… аргументы Зенона, в большинстве собственном весомые, не поднимают суровых затруднений».
Оценивая подобного рода подходы к решению обсуждаемой апории Зенона, С. Яновская, на мой взор, верно подчеркивала, что «таким образом никак не решаются гносеологические трудности, связанные с неконструктивностью «построения» протяженных объектов в виде актуально-бесконечных (к тому же к тому же несчетных) множеств непротяженных элементов». Некорректность схожих решений анализируемой апории должна быть ясна из того, что суммирование какого угодно огромного количества не владеющих протяженностью точек не дает нам хоть какой-либо мало протяженной величины: «Ведь сколько раз ни повторять ничто, ничего и не получится». Но, если располагать животрепещуще нескончаемыми малыми, но реальными протяженными какими-то квантами пространственно-временного типа, то, делая упор на движение и свойство отражения объектов, можно получить сколь угодно протяженные конечные тела.