ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ] И СИСТЕМЫ
|
Для материальной точки теорема формулируется следующим j образом: изменение количества движения точки за некоторый про — .1 межуток времени равно геометрической сумме импульсов Sk всех | действующих на точку сил за тот же промежуток времени: mvl-mv0=iJSk — (6-41)з В проекции на ось х теорема запишется в виде mvlx-nw0x=y Skx, (6.42) | где vu cljt—скорость или проекции скорости точки в конце перемеще — 1 ния; vo, I’tix—то же в начале перемещения. В проекциях на другие оси выражение будет аналогичным (6.42). i Для системы материальных точек и твердого тела формулировка! теоремы об изменении количества движения несколько иная. Это связано с введением нового понятия — количества движения системы |
Легко найти, что Q = Mvc,
где vc—скорость движения центра масс системы.
Из формулы (6.44) следует, что если тело (или механическая система) движется так, что центр масс остается неподвижным, то количество движения тела равно нулю. Например, количество движения барабана лебедки ротора, блока мачты равно нулю. Отсюда можно сделать вывод, что количество движения системы характеризует лишь поступательную часть движения этой системы (со скоростью центра масс).
В дифференциальной форме теорема об изменении количества движения системы имеет следующую запись:
|
(6.45) |
clQ/df^Fl
где Fk— внешние силы, действующие на систему.
|
(6.46) |
|
<е |
|
ei-Co=ISj |
В интегральной форме та же теорема запишется в виде
где Q0 и О, ~ количество движения в начале и в конце перемещения системы, т. е. при t—0 и / = /ь Sk—импульсы всех действующих на систему внешних сил за промежуток времени изменения количества движения системы.
В проекциях на координатные оси теорема запишется в виде
Qi*-Qcx = T и т. д. (6.47)
На основании сформулированной выше теоремы в качестве частного случая легко может быть получен так называемый закон сохранения количества движения системы: если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то вектор количества движения системы будет постоянен по модулю и направлению, или если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось также величина постоянная. Внутренними силами изменить количество движения системы невозможно. Именно по этой причине барон Мюнхт аузен ни при каких обстоятельствах не мог самостоятельно вытащить себя и свою лошадь из болота.
Теоремой об изменении количества движения системы пользуются при изучении движения совокупности твердых тел, но чаще для изучения движения жидких и газообразных тел.