Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

Аналитические методы расчета теплоотдачи в круглых трубах — рассматривались Гретцем,. Нуссельтом, Гребером, Левеком, Лей — бензоном и др.

В результате решения основного дифференциального уравне­ния теплопроводности с учетом ряда упрощающих предпосылок было найдено, что коэффициент теплоотдачи в условиях стабили­зированного теплового потока при ламинарном режиме полностью определяется только теплопроводностью и диаметром трубы и со­вершенно не зависит от скорости движения жидкости. В. матема­тической форме (при граничном условии первого рода, т. е. при t — const) это выражается зависимостью

а = 3,65 — или Nu =

d

(VI. 57)

Лайон при решении этой же задачи принимает, что постоянной является не температура, а тепловой поток (граничные условия второго рода). В результате такого решения получается, что при стабилизированной теплоотдаче критерий Нуссельта — величина постоянная и равна 4,36, т. е. Nu = 4,36, или а = 4,36 ‘kid.

В нашей стране впервые теоретические исследования теплооб­мена при движении вязко-пластичных жидкостей были выполнены в работах А. X. Мирзаджанзаде, А. А. Аббасова и нашли свое обобщение в монографии [44]. В частности было найдено, что при структурном режиме для круглой трубы NuK. T~4,47, а для плоской трубы Nun. T^4,29. ’ .

0,172 — 0,7l5ft+ 0,991fta — 0,459р3 0,0924 — 0,396ft + 0,574ft2 —0,277ft3 *

Несколько позже Я. М. Раси-заде показал, что при значениях Р = г0/6^0,5 дифференциальное уравнение притока тепла для вязко-пластичной области течения можно распространить на все сечение трубы, исключая тем самым упругую зону течения, и опре­делять параметр Nu из выражения

Представляет интерес эту же задачу решить при условии постоянства вдоль трубы теплового потока (дс = const), как это сделал Лайон для ньютоновских жидкостей. Такая задача была решена нами совместно с Г. Г. Габузовым в 1968 г. При этом принималось, что для вязко-пластичных жидкостей при значениях Р^0,5 можно применить интеграл Лайона:

я у J WzRdR J

v2

dR

(VI.59>

(1 +ЬТД )R

lb—Г —

где W2=u/v; R = r/b — безразмерные скорость и радиус; Ят— тур­булентный аналог коэффициента теплопроводности; и, v — теку­щая и средняя скорости; г — текущий радиус; Ь — радиус трубы. Принимая, что при структурном и квазиламинарном режимах

Ро = 2т0ЦЬ; и :

4ц/

выражение (V.59) можно значительно упростить

8ц/

Ят = 0, р = р0/р==г0/й; Рр

(-■Н

(62_Г2)_Л0_ (4__г); v=s л

и после интегрирования получить окончательно:

3 —4В

Nu =——————————— (VI. 60>

4,13ра — 5,836 + 2,06 1 ‘

-Значение р можно посчитать по формуле (VI.61), которая получается из уравнения для средней скорости v, если в нем вели­чину р выразить через р и ро, а так­же иметь в виду, что параметр Ильюшина H=2-xol/rv:

р = —Ё?— (VI.61)

р 4И + 24 v ‘

На рис. 27 показана зависимость Nu=/(H) как для <7c=const, так и

° 2 4 6 8 ю и для t=const. Как видно, эта зави­

симость в обоих случаях близка к Рис. 27. Зависимость Nu=f(H): линейной. Согласно рис. 27, при

/-<7c=const; 2 tс =consf ^с = COnst

Nu,= 4,36 + 0,107И, (VI.62)

а при /с = const

Nu, = 3,66 + о, Ю4и. (Vi.63)

Для ньютоновских жидкостей И=0 и Nug=4,36, a Nut = 3,65, что полностью согласуется с теорией. .

В Советском Союзе для различных режимов движения ньюто­новских жидкостей получили широкую известность зависимости, предложенные М. А. Михеевым, а в зарубежной практике — фор­мула Зидера—Тэйта для ламинарного режима и зависимость Дит — туса и Болтера с поправкой Зидера—Тэйта для турбулентного’ режима. Эти и все другие формулы, о которых пойдет в дальней-

Режим	Вид формулы	Автор
ЛаывнарныЗ	Nu=0,15 Re0,33Pr0’43Cr0,1 (Рг/Ргс)0,25	М. А. Михеев
Nu — 1,62 ^ J13 al,75 (vCp/KL)1/.	Зидер—Тэйт
	Nu = 1,75 б1/* (vcpIKL)ч*	Пигфорд
	Nu = 1,75 б1/* (vcp/XL)1/* (тж/тс)0,14	Пигфорд с по­правкой Метц — нера
	Nu = 0,15 (Re’)0,33 (Рг’)°*4 (Сг’)°’1	Б. И. Есьман, Г. Г. Габузов, Р. А. Керимов
Структурный	Nu = 2,9^Pr Ay,35Rm-0’1^/ric)0’17	A. Н. Щербань, B. П. Черняк
	Nu = 0,165 (Re’)0’33 Pr0,46 — (горизонтальная труба)	Р. М. Хасаев, И. А. Дадашев
	Nu = 0,084(Re’)°’33Pr°*46Cr0’13 (вертикальная труба)	Р. В. Хасаев, И. А. Дадашев
	Nu = 0,021 Re0,8 Pr°-43 (Pr/Prc)°*25 (опыты на ньютоновских жидкостях)	М. А. Михеев
Турбулент­ ный	Nu = 0,023 Re° •8 (|*сРА)°’33 (P/Pc)° ’14 (опыты на ньютоновских жидкостях)	Дитус—Бол — тер с поправ­кой Зидера— Тэйта
	Nu = 0,813 (Ped/0°l78(ri/iic)-i (опыты на модели упруговязко-пластичного тела)	А. Д. Магоме­дов
	Nu = 0,023Re0,8 Рг0,33 (опыты с цементным тестом)	Т. Мизушкина, Е. Куриваки

Режим	Вид формулы	Автор
	Nu = 0,026 Re° *8 Рг° ’4 S; S = / (г р, cpdr) (опыты с водными суспензиями мела, песка, угля и т. п. при низкой концентрации (от 1 до 13%)	В. И. Кофанов
Турбулент­ ный	Nu = 0,023 (Re’)° ■8 (Pr’)° *40 (опыты с глинистыми растворами) ‘	Б. И. Есьман, Г, Г. Габузов, Р. А. Керимов
	Nu = 0,018 Re°’8 Рг°’43 (Рг/Ргс)° ’25 (опыты с глинистыми растворами)	A. Н. Щербань, B. П. Черняк
	Nu = 0,12Re°’75	JI. С., Лейбен — зон

шем речь, для большей наглядности помещены в табл. 10 отдельно для ламинарного, структурного и турбулентного режимов.

Что касается формул для теплообмен^ при движении вязко­пластичных жидкостей, то здесь, как заметил А. В. Лыков, иссле­дования все еще не вышли из первоначальной стадии. Одним из факторов, заметно усложняющих механизм теплообмена при дви­жении таких жидкостей, является пррцесс структурообразования.

Метцнер считает, что для неньютоновских систем вполне при­менимы обычные критериальные уравнения, предназначенные для ньютоновских жидкостей, при условии, однако, что в критериях Рейнольдса и Прандтля вязкость будет определяться из выра­жения

(VI .-64)

( 8v n’-i

а вместо поправки Зидера—Тэйта—(рж/цс)0’14—-будет использо­ваться безразмерный множитель (т/тс)°’и, в котором m—k’-8n’~l Как следует из зависимости (11.35), коэффициент k’ и показатель степени п’ по своей сущности близки к величинам k и п в формуле Оствальда (11.11).

Независимо от идей Метцнера нами (1963) было предложено во всех критериях, предназначенных для описания теплообмена при движении жидкостей, подчиняющихся закону Шведова—Бин­гама, заменить структурную вязкость в эффективной т]’. Получаю­щиеся при этом критерии по аналогии с обобщенным критерием Рейнольдса Re’ можно называть обобщенными критериями Прандтля Рг, Грасгофа Gr и т. п. С учетом сказанного

у‘у. Сг.=_а^й_. (Vi.65)

Re’

Ч S

(чТв

а критериальную зависимость для определения коэффициента теплоотдачи при движении неньк)тоновских жидкостей следует представить в виде

‘ Nu = a (Re’)"1 (Рг’)”(Сг’)р, (VI.66)

где величины а, т, п, р должны определяться из опыта.

Более обоснованный вывод критериальной зависимости подоб­ного рода был выполнен в работе [33] исходя из следующего физи­ческого уравнения:

F (d, А, рЦ, X, а, р, a, и, t0ti)=0. (VI.67)

Приняв в качестве независимых переменных диаметр d, ско­рость v, плотность р и коэффициент теплоотдачи а, согласно л-теореме, было получено выражение:

(VI.68)

TOC o "1-5" h z (d р2р ad dv vp2 vdp

A ’ pd/l ’ X ’ a ’ т0 ’ T) / ’

В (VI.68) входит комплекс Eu djl, который, как известно, пол­ностью определяется другими величинами, и поэтому из (VI.68) может быть исключен.

Записывая уравнение (VI.68) относительно Nu, имеем оконча­тельно: ’

Nu = Ме, Re, Яш, Ре). (VI.69)

Критерии Re, Rm и Ре зависят от скорости, поэтому при экс­периментах достаточно трудно выявить их связь с критерием Nu, поскольку при изменении Re критерии Rm и Ре не остаются постоянными. .

Описанного неудобства можно избежать, заменив Ре произве­дением критериев’Прандтля и Рейнольдса:

Ре = — = — = Рг Re, (VI. 70)

а ар т)

а критерий Rm преобразовать следующим образом • JsL^.=Rel_*ab — = _|!.f

т„ Re2 i0v2d2p2 Не

где He=Topd2/ri2 критерий Хедстрема, не зависящий от скорости.

С учетом (VI.70) и (VI.71) зависимость (VI.69) принимает вид •

Nu = / (е, Re, Рг, Не). (VI.72)

Анализируя эту зависимость, можно убедиться в том, что моделирование теплоотдачи дак же, как и гидродинамических процессов, без изменения физических свойств глинистых раство­ров практически невозможно.

Действительно, если на модели и в натуре при условии, что dM<idH, применяется один и тот же буровой раствор, то том = тон, Рл = рн; т]м = г]н. Кроме того, условие подобия процессов

требует, чтобы были равны определяющие критерии, т. е. должна — соблюдаться равенство Нем=Неш или

Т0М^мРм Т0н4Рн

2 2 *

Лм %

Сокращение дает d2u=d2H, что противоречит ранее принятому условию dM<dH.

В Советском Союзе первые экспериментальные исследования по определению коэффициента теплоотдачи при движении глини­стых растворов были выполнены в 1971 г. в лаборатории термо­гидравлики скважины ИПГНГМ АН АзССР. Для этой цели была, запроектирована и собрана специальная экспериментальная уста­новка, принципиальная схема которой подробно опрсана в [20].

Коэффициент теплоотдачи а от стенки трубы к потоку раствора определяли по формуле

я. t ^

яdl (tc — /ж)

где и tx —температуры раствора на входе и выходе из тепло­обменника; tm и tc — средние’ температуры жидкости и стенки трубы. ,

Взаимосвязь между критериями т, еплового подобия, получен­ная после окончательной обработки экспериментальных данных, показана на рис. 28.1 Найденные эмпирические формулы для кри­терия Нуссельта при структурном (Re* <2100) и турбулентном. (Re*^104) режимах течения помещены в табл. 10.

Теплоотдача в переходной области (2100<Re* ^Ю4) может быть найдена по графику (рис. 28) или по данным, , приводимым^ ниже, где Кож = NuJK(Pr/)~0-4:

Re^-10-з 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 3 4 5 6 8 10

Кож. … 1,9 2,7 3,3 3,8 4,4 7 10,3 15,5 19,5 27 33,3

Отметим, что при замене Re* и Ко* на Деж и Кож эти циф­ровые значения справедливы и для ньютоновских жидкостей.

В последующем лабораторные и промысловые исследования, по определению теплоотдачи глинистых растворов были выпол­нены в ИТТ АН УССР [69], во ВНИИКрнефти [53], во ВНИИТБ [66]. Полученные конечные формулы указаны в табл. 10, где при­ведены и другие формулы, заимствованные из иных источников..

В этой таблице для простоты записи индекс «ж», указываю­щий на принадлежность к жидкости, при всех величинах опущен,, а индекс «с» означает «стенка».

Величина 6, входящая в формулу Пигфорда, рассматривается/ как коэффициент, учитывающий изменение интенсивности тепло­вого переноса, обусловленное различием градиента скорости на стенке для неньютоновской жидкости по сравнению с ньютонов-

ской. В общем случае для реологически стационарных жидкостей и5= (Зп’+ 1)/4п’, где п — показатель неньютоновского поведения.

В частности, для. бингамовских пластиков, т. е. для жидкостей типа глинистого раствора, Пигфорд предлагает величину б рас­считывать по формуле

1— ЧК

6:

-тШ+тСгг)1

Метцнер и др. предложили в формулу Пигфорда ввести попра­вочный коэффициент (я*ж/ис)0’14, учитывающий отклонения, вызванные искажением профиля скоростей, обусловленным нали — — чием радиальных температурных градиентов. Формула была про­верена экспериментальным путем для значений п’=0,18—0,70; ^срД/=100—2050; Re’ = 0,65—2100 и были получены удовлетвори­тельные результаты.

Уже простое сопоставление формул, приведенных в табл. 10, показывает, что полученные зависимости заметно разнятся между собой, особенно для условий структурного режима. В какой-то мере составляют исключение растворы, в которых неньютонов — — ские свойства проявлялись слабо. В этих случаях, и особенно при турбулентном режиме, оказываются вполне применимыми извест­ные формулы вынужденной конвекции для ньютоновских жидко-

стей. Характерно, что это подтверждено не только при исследо­ваниях с глинистыми и цементными растворами, но и при работе’ с различными лакокрасочными композициями (В. М. Гориславец, Б. А. Смольский, 3. П. Шульман) и некоторыми другими систе­мами (С. С. Кутателадзе). Наряду с этим данные табл. 10 свидетельствуют о крайне незначительном числе эксперименталь­ных исследований, проведенных непосредственно с буровыми рас­, творами. Становится совершенно очевидным,

мость А, В и С от р: 1-А^Л р); 2-В = =Мр); з-с-Ыр)

~ что рассматриваемый вопрос пока еще изучен

далеко не достаточно. И в этой связи нельзя не согласиться с мнением Ю — М. Проселкова [53] о том, что на данном этапе следует вни­мательно относиться к любым эксперимен­тальным данным, порою даже выходящим за рамки привычных представлений. ‘

Пользуясь рис. 29 [33], можно в значи­тельной мере облегчить нахождение критери­ев Рг, Gr и Не. Кривые на рис. 29 построены для нормальных растворов, приготовленных: из карачухурской глины на пресной воде при 40 °С. Зависимость всех факторов, определяю­щих величины А, В и С (А = цср/%; B=g^/vz; С=т0р/т)2), от плотности была выявлена за­ранее.

Определяя при заданном р величны А, В,

С из рис. 29, затем по формулам Рг=10Л: Gr = 1085A^; He=108-Cd2 находим иско­

мые критерии (d3, м; At, °С; р, г/см3).

Вполне понятно, что по мере накопления сведений о зависи­мости реологических и теплофизических свойств различных буро­вых растворов от их плотности точность и диапазон использова­ния рекомендуемых кривых будут значительно увеличены.

В заключение рассмотрим формулу

Рт = v/a = цср/к. (VI.74)*

Из этого выражения хорошо видноу что критерий Прандтля полностью составлен из физических величин и поэтому непосред — . ственно зависит от них. Так как теплоемкость ср и коэффициент теплопроводности X зависят от температуры в меньшей степени, чем вязкость р, то критерий Прандтля сильно зависит от темпе­ратуры и так же, как и цязкость, с увеличением температуры заметно уменьшается.

Комментарии запрещены.